Zinātniskais seminārs
Statuss Obligātais/Obligātais izvēles
Līmenis un tips Doktora, Akadēmiskais
Tematiskā joma Matemātika un statistika
Struktūrvienība Varbūtību teorijas un matemātiskās statistikas katedra
Mācībspēks Viktors Ajevskis, Andrejs Matvejevs
Kredītpunkti 10.0 (15.0 ECTS)
Daļas 2
Anotācija Rekurento procedūru ar neatkarīgām komponentēm robežteorēmas. Brauna kustības process. Stohastiskais integrālis gabaliem konstantiem procesiem. Stohastiskā integrāļa definīcija un īpašības. Stohastiskais diferenciālis. Ito formula. Akciju tirgus modeļi. Stohastisko eksponentu asimptotika. Stohastisko diferenciālvienādojumu atrisinājumi. Stohastiskie funkcionālie diferenciālvienādojumi. Ļapunova-Krasovska kvadrātiskais funkcionālis stabilitātes analīzei. Vidējā kvadrātiskā stabilitāte. Ito formula stohastiskiem funkcionāliem diferenciālvienādojumiem..
Studiju kursa saturs
Saturs Pilna un nepilna laika klātienes studijas Nepilna laika neklātienes studijas
Kontaktstundas Patstāvīgais darbs Kontaktstundas Patstāvīgais darbs
Laikrindu regresijas analīze. Rekurento procedūru robežteorēmas. 16 0 0 24
Koksa-Rubinšteina binomiālā tirgus teorija. 16 0 0 24
Brauna kustības process. 10 0 0 15
Puasona process. 6 0 0 9
Ito stohastiskais integrālis. 16 0 0 24
Ito formula. 6 0 0 9
Stohastiskie diferenciālvienādojumi. Atrisinajumu eksistence un unitāte. 10 0 0 15
Markova īpašības. 10 0 0 15
Kolmogorova vienādojums. 10 0 0 15
Linearie stohastiskie diferenciālvienādojumi. 10 0 0 15
Girsanova formula. 10 0 0 15
Stohastisko procesu centrālās robežteorēmas. AR-modeļu difūzā aproksimācija. 10 0 0 15
Finanšu tirgus stohastiskie modeļi. 18 0 0 27
Bleka-Šoulsa formula. 12 0 0 18
Kopā: 160 0 0 240
Mērķis un uzdevumi, izteikti
kompetencēs un prasmēs
Sniegt stohastiskā diferenciālvienādojuma analīzes metodes un algoritmus.
Sasniedzamie studiju
rezultāti un to vērtēšana
Sekmīgi apgūstot kursu, students: spēj izmantot stohastisko procesu centrālās robežteorēmas, pielietot rekurento procedūru robežteorēmas laikrindu regresijas analīzē un risināt opcijas hedžēšanas problēmu Koksa-Rubinšteina binomiālā tirgū. - Par minētajām tēmām savas zināšanas un spējas studenti parāda, uzstājoties seminārā.
Spēj konstruēt finanšu tirgus stohastiskos modeļus, izmantojot Ito stohastisko integrāli, Ito formulu, Girsanova formulu, Kolmogorova vienādojumu un Markova īpašības stohastisko diferenciālvienādojumu risinājumiem. - Par mīnētajām tēmām studentiem paredzēts 1 mājasdarbs un daži uzdevumi eksāmenā.
Spēj nointegrēt pirmās kārtas linearos stohastiskos diferenciālvienādojumus un izmantot Mertona un Šoula formulas opciju cenu aprēķināšanai. - Studentu zināšanas un spējas tiek novērtētas pēc viņu uzstāšanās seminārā un eksāmena rezultātiem.
 
Priekšzināšanas Matemātika,diferenciālvienādojumi.
Studiju kursa plānojums
Daļa KP EKPS Stundas nedēļā Pārbaudījumi
Lekcijas Prakt. d. Lab. Ieskaite Eksāmens Darbs
1 5 7.5 3 0 2   *  
2 5 7.5 3 0 2   *

Mācībspēks