Test
Statuss Obligātais/Obligātais izvēles
Līmenis un tips Doktora, Akadēmiskais
Tematiskā joma Matemātika un statistika
Struktūrvienība Inženiermatemātikas katedra
Mācībspēks Andrejs Koliškins
Kredītpunkti 5.0 (7.5 ECTS)
Daļas 1
Anotācija Matemātiskā modelēšana tiek plaši izmantota inženierzinātnēs. Skaitliskās metodes tiek uzskatītas par matemātiskās modelēšanas pamatiem. Studiju kurss sniedz teorētiskās zināšanas par skaitliskajām metodēm un to realizāciju Matlab vidē. Studiju kursa ietvaros tiek apgūtas tēmas: interpolācija, aproksimācija, lineāru vienādojumu sistēmas, nelineāri vienādojumi un vienādojumu sistēmas, parastie diferenciālvienādojumi (Košī problēma un robežproblēmas), parciālie diferenciālvienādojumi. Studiju kurss balstās uz aktīvo Matlab lietojumu. Katrā kursa daļā tiek aplūkoti lietojumi datorzinātnēs un inženierzinātnēs: iteratīva rekonstrukcija digitālajā attēlu veidošanā, reakcijas virsmas metodika, pazemes ūdeņu modelēšana, populācijas dinamikas analīze, informācijas izplatīšana tiešsaistes sociālajos tīklos..
Studiju kursa saturs
Saturs Pilna un nepilna laika klātienes studijas Nepilna laika neklātienes studijas
Kontaktstundas Patstāvīgais darbs Kontaktstundas Patstāvīgais darbs
Interpolācijas uzdevums. Interpolācija ar polinomiem. Splaini. Digitālo attēlu iteratīva rekonstrukcija. 10 15 0 0
Aproksimācijas uzdevums. Mazāko kvadrātu metode. Aproksimācija ar funkcijām, kas ir lineāri atkarīgas no parametriem. Divdimensiju aproksimācija. Parametru optimizācija eksperimentā. 10 15 0 0
Lineāru vienādojumu sistēmas. Tiešās metodes: LU dekompozīcija, Hoļecka metode, QR algoritms. Iterāciju metodes: Jakobi metode, Gausa-Zeideļa metode, vienkāršo iterāciju metode. 15 20 0 0
Nelineāru vienādojumu risināšana. Bisekcijas metode. Ņūtona metode. Nelineāru vienādojumu sistēmas. Pielietojumi optimizācijas uzdevumu risināšanā. 15 22 0 0
Parastie diferenciālvienādojumi. Režģu metode Košī problēmas risināšanai. Robežproblēmu risināšana. Populāciju dinamikas modelēšana. 15 24 0 0
Parciālie diferenciālvienādojumi. Diferenču shēmas. Informācijas izplatības modelēšana tiešsaistes sociālajos tīklos. 15 24 0 0
Kopā: 80 120 0 0
Mērķis un uzdevumi, izteikti
kompetencēs un prasmēs		 Studiju kursa mērķis ir nodrošināt pamatzināšanas un prasmes darbā ar skaitliskajām metodēm, kas tiek izmantotas matemātisko modeļu izstrādē un lietošanā. Studiju kursa uzdevumi: 1. Attīstīt spējas analizēt matemātiskos modeļus, pielietojot skaitliskās metodes. 2. Attīstīt prasmes izvēlēties piemērotāko metodi matemātiskās modelēšanas uzdevuma risināšanai, veikt modeļa analīzi un izdarīt secinājumus par rezultātu ticamību un precizitāti. 3. Attīstīt prasmes izmantot Matlab konkrēto uzdevumu risināšanai.
Sasniedzamie studiju
rezultāti un to vērtēšana		 Spēj identificēt un izmantot piemērotāko metodi interpolācijas uzdevuma risināšanai. - Mājas darbs.
Spēj izmantot mazāko kvadrātu metodi aproksimācijas uzdevuma risināšanai. - Mājas darbs.
Spēj izvēlēties un izmantot lineāru vienādojumu sistēmas risināšanas metodi, kas ir piemērots konkrētam uzdevumam. - Mājas darbs, eksāmens.
Spēj atrast nelineāra vienādojuma saknes un atrisināt nelineāru vienādojumu sistēmu. - Mājas darbs, eksāmens.
Spēj izmantot parasto diferenciālvienādojumu risināšanas metodes dinamisko sistēmu modelēšanā. - Kursa projekts, eksāmens.
Spēj izmantot parciālo diferenciālvienādojumu risināšanas metodes procesu modelēšanā inženierzinātnēs. - Kursa projekts, eksāmens.
Studiju rezultātu vērtēšanas kritēriji

Mājas darbi - 30%
Kursa projekts - 30%
Eksāmens - 40%
 
Priekšzināšanas Augstākās matemātikas kurss (vismaz 9 CP)
Studiju kursa plānojums
Daļa KP EKPS Stundas nedēļā Pārbaudījumi
Lekcijas Prakt. d. Lab. Ieskaite Eksāmens Darbs
1 5 7.5 3 0 2   *  
Kursa veids
Ierobežotās izvēles studiju kursi

Mācībspēks

Andrejs Koliškins